I saggi che costituiscono i capitoli di questo volume sono dedicati alla ricostruzione di alcuni momenti centrali nella storia dei fondamenti della matematica.
Il punto di vista unificante dei vari capitoli è l'intento di mostrare come nell'indagine sui problemi fondazionali siano via via emerse le nozioni e le questioni che hanno contribuito a plasmare la ricerca logica per gran parte del XX secolo, soprattutto per quanto riguarda i temi della Teoria della dimostrazione e la concezione costruttivista.
Per altro verso, si è anche cercato di mostrare il ruolo che a loro volta le tematiche logiche hanno svolto nell'illuminare problemi connessi con i fondamenti e con la pratica stessa della matematica, oppure anche problemi di natura filosofica, come il ruolo del trascendentale entro la prospettiva fenomenologica, problemi epistemologici e problemi di filosofia del linguaggio.

Indice

I Indagini storiche 1

1 Alle origini della teoria della dimostrazione di Hilbert 3
1.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Verso i Fondamenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 I Fondamenti della geometria di Hilbert (1899) . . . . . . . . . . . 11
1.4 Le dimostrazioni come oggetti di indagine matematica . . . . . . . 23
2 L'€™interpretazione costruttiva dell'€™implicazione 33
2.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2 La discussione sulla formalizzazione della logica intuizionista . . . 34
2.3 L'€™interpretazione numerica di Bishop . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4 La Game-Theortical Semantics di Hintikka . . . . . . . . . . . . . 40
2.5 Appendice: Una nota sull'€™interpretazione degli operatori logici in ML 42
3 I tre strati della logica formale in Edmund Husserl 47
3.1 La divisione del lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.1.1. Oltre Kant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2 L'€™idea della stratificazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2.1. La stratificazione nelle Ricerche Logiche . . . . . . . . . . 51
3.3 La stratificazione in Logica formale e trascendentale . . . . . . . . 54
3.3.1. Dalla Formenlehre alla Konsequenzlogik . . . . . . . . . . . 56
3.3.2. La logica della verità  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.4 Apofantica formale e Ontologia formale . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4.1. La logica come teoria delle forme di teoria . . . . . . . . . 65
3.5 Conclusione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4 Il '€œNeopositivismo logico'€ di F. Barone venticinque anni dopo 71
4.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.2 Neopositivismo logico e filosofia analitica . . . . . . . . . . . . . . 72
4.3 La svolta linguistica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.4 Differenze fra neopositivismo logico e filosofia analitica . . . . . . 74
4.5 Una singolare vicenda di fraintendimenti . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.6 Differenze fra N L e N F A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77


II Approfondimenti teorici 81

5 Tra coerenza e categoricità : una mappa delle nozioni logiche fondamentali 83
5.1 Fuga dall'€™intuizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.2 L'€™assiomatica formale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.2.1. Gli assiomi come '€œdefinizione implicita'€ . . . . . . . . . . 84
5.2.2. La definibilità  delle nozioni . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.3 Le condizioni metateoriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.3.1. La non-contraddittoriet à  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.4 Formalizzazione al primo ordine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.4.1. Il teorema di completezza semantica . . . . . . . . . . . . . 92
5.5 I teoremi di incompletezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.6 La definibilit à  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.7 Appendice: L'€™introduzione di Goodel a '¨Uber die Vollstandigkeit des Logikkalkuls, 1929 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.7.1. Non-contraddittorietà e esistenza . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.7.2. Godel e il costruttivismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6 Osservazioni sulla traducibilità  e sul riferimento in Quine 103
6.1 Il '€œpeso'€ della logica del primo ordine . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.1.1. Il problema dell'€™identità  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.1.2. La nozione di conseguenza logica . . . . . . . . . . . . . . 107
6.2 Le proxy functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.2.1. Qualche specificazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.2.2. La formulazione quiniana . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.3 Le conclusioni di Quine e qualche osservazione . . . . . . . . . . . 111
7 Hermann Weyl e '€œlo spettro della modalità '€ 117
7.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.2 Conoscenza logica e conoscenza matematica . . . . . . . . . . . . . 118
7.3 Domande e risposte: una nuova prospettiva sugli operatori logici . . 120
7.4 La logica modale di Lewis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
7.5 Conclusione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
8 All'€™inizio è il linguaggio 129
8.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
8.2 I numeri naturali sono una nostra libera creazione . . . . . . . . . . 130
8.2.1. Numeri come forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
8.2.2. Conoscenza predicativa e conoscenza proposizionale . . . . 131
8.2.3. Una critica del platonismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
8.3 L'€™abbandono della concezione vero-funzionale del significato . . . . 133
8.4 Correzione della concezione proposizioni-come-tipi . . . . . . . . . 135
8.4.1. Giustificazione della correzione . . . . . . . . . . . . . . . 136
8.5 Conclusione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
9 I limiti dell'€™isomorfismo di Curry-Howard 141
9.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
9.2 La concezione proposizioni-come-tipi . . . . . . . . . . . . . . . . 141
9.3 Le proposizioni come risorse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
9.4 Qualche esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
9.5 Un'€™applicazione alle logiche intermedie . . . . . . . . . . . . . . . 149
9.6 La logica classica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
9.6.1. La regola GC M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
9.6.2. La regola P R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
9.6.3. La correttezza di P R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
9.6.4. La struttura del combinatore P'€² . . . . . . . . . . . . . . . 159
9.6.5. Logica classica e iperirrilevanza . . . . . . . . . . . . . . . 160

Prezzo del Libro - Euro 19,00

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